НЮ ЙОРК - Въпреки че съществува повече от 2000 години, концепцията за безкрайността е издържана като загадъчна и често предизвикателна идея за математици, физици и философи. Действително ли съществува безкрайността или това е просто част от тъканта на нашите въображения?
Група от учени и математици се събра да обсъди някои от дълбоките въпроси и противоречия около концепцията за безкрайността тук в петък (31 май), като част от Световния фестивал на науката, ежегодно честване и изследване на науката.
Част от трудността при опит за решаване на някои от абстрактните въпроси, свързани с безкрайността, е, че тези проблеми надхвърлят по-утвърдените математически теории, заяви Уилям Хю Уудин, математик от Калифорнийския университет в Бъркли.
"Това е нещо като математиката да живее на стабилен остров - изградихме им солидна основа", каза Уудин. "Тогава, там е дивата земя. Това е безкрайност."
Където всичко започна
Философ на име Зенон от Елея, живял от 490 г. пр.н.е. до 430 г. пр. н. е., се кредитира за въвеждане на идеята за безкрайността.
Концепцията е проучена от древни философи, включително от Аристотел, който поставя под въпрос дали безкрайността може да съществува във привидно ограничен физически свят, каза Филип Клейтън, декан на теологичната школа в Клемонт в Университета на Клемонт Линкълн в Клемонт, Калифорния. Теолозите, включително Томас Аквински, използва безкрайността, за да обясни връзката между хората, Бога и естествения свят.
През 1870-те немски математик на име Георг Кантор е пионер в областта, станала известна като теория на множествата. Според теорията на множествата, цели числа, които са числа без дроб или десетичен компонент (като 1, 5, -4), съставляват безкраен набор, който може да се изчисли. От друга страна, реалните числа, които включват цели числа, дроби и така наречените ирационални числа, като квадратен корен на 2, са част от безкраен набор, който не може да бъде изчислен.
Това накара Кантор да се чуди за различни видове безкрайност.
"Ако сега има два вида безкрайност - броячният вид и този непрекъснат вид, който е по-голям - има ли и други безкрайности? Има ли някаква безкрайност, която е завита между тях?" каза Стивън Строгац, математик от университета Корнел в Итака, Ню Йорк.
Кантор вярваше, че не съществуват безкрайности между множествата от цели числа и реални числа, но той никога не успя да го докаже. Изявлението му обаче стана известно като хипотеза на континуума и математиците, които се справиха с проблема по стъпките на Кантор, бяха обозначени като теоретици на зададените.
Проучване отвъд
Уудин е теоретик на множеството и е прекарал живота си в опит да реши хипотезата на континуума. Към днешна дата математиците не са успели да докажат или опровергаят постулацията на Кантор. Част от проблема е, че идеята, че има повече от два вида безкрайност, е толкова абстрактна, каза Уудин.
„Няма сателит, който можете да изградите, за да излезете и да измерите хипотезата за непрекъснатост“, обясни той. "Няма нищо в нашия свят около нас, което да ни помогне да определим дали хипотезата на континуума е вярна или неверна, доколкото знаем."
Още по-сложен е фактът, че някои математици са отхвърлили уместността на този вид математическа работа.
„Тези хора в теорията на множеството ни поразяват, дори и по математика, като нещо странно“, пошегува се Строгац. Но той каза, че разбира важността на работата, която вършат зададените теоретици, тъй като ако хипотезата на континуума се окаже невярна, тя би могла да изкорени основните математически принципи по същия начин, че противоречивата теория на числата да заличи основите на математиката и физиката.
"Знаем, че вършат наистина дълбока, важна работа и по принцип това е основополагаща работа", обясни Строгац. "Разклащат основите, върху които всички работим, нагоре на втория и третия етаж. Ако объркат нещо, това може да ни накара да свършим всичко."
Бъдещето на математиката
Все пак, въпреки всички несигурности, работата, извършена от зададени теоретици, може да има положителни вълнисти ефекти, които служат за укрепване на основите на математиката, каза Уудин.
„Изследвайки безкрайността и дотолкова, доколкото можем да постигнем успех, мисля, че правим случая за последователността на аритметиката“, обясни той. "Това е малко фанатично твърдение, но ако безкрайността не води до противоречие, със сигурност крайното не води до противоречие. Така че, може би чрез изследване на външните достижения, за да видите дали има противоречие, печелите някои сигурност."
Парадоксите, които характеризират понятието безкрайност, може би са най-добре обяснени с числото pi, каза Строгац. Pi, една от най-разпознаваемите математически константи, представлява съотношението на обиколката на окръжност към нейния диаметър. Сред безбройните му приложения, pi може да се използва за намиране на областта на кръг.
"Pi е типичен за реалните числа ... с това, че има в себе си този безкраен обем непредсказуема информация и в същото време е толкова напълно предвидим", каза Строгац. "Няма нищо по-подредено от кръга, който пи въплъщава - това е самият символ на ред и съвършенство. Така че това съвместно съществуване на перфектна предсказуемост и ред, с тази мъчителна загадка на безкрайната загадка, вградена в един и същ обект, е част от удоволствието от нашата тема и, предполагам, на самата безкрайност. "
