Математиците откриха проблем, който не могат да решат. Не че не са достатъчно умни; просто няма отговор.
Проблемът е свързан с машинното обучение - вида модели на изкуствен интелект, които някои компютри използват, за да „научат“ как да изпълняват конкретна задача.
Когато Facebook или Google разпознаят ваша снимка и ви предлага да маркирате себе си, това използва машинно обучение. Когато автомобил със самостоятелно управление управлява оживена пресечка, това е машинното обучение в действие. Невролозите използват машинно обучение, за да "четат" нечии мисли. Нещото при машинното обучение е, че то се основава на математиката. И в резултат математиците могат да го изучават и разбират на теоретично ниво. Те могат да напишат доказателства за това как работи машинното обучение, които са абсолютни и да ги прилагат във всеки случай.
В този случай екип от математици проектира проблем с машинно обучение, наречен „оценка на максимума“ или „EMX“.
За да разберете как работи EMX, представете си това: Искате да поставите реклами на уебсайт и да увеличите максимално колко зрители ще бъдат насочени от тези реклами. Имате реклами, насочени към фенове на спорта, любители на котки, фанатици на автомобили и любители на тренировки и т.н., но не знаете предварително кой ще посети сайта. Как да изберете избор от реклами, които ще увеличат максимално броя зрители, към които насочвате? EMX трябва да намери отговора само с малко количество данни за това кой посещава сайта.
Тогава изследователите зададоха въпрос: Кога EMX може да реши проблем?
При други проблеми с машинното обучение математиците обикновено могат да кажат дали проблемът с обучението може да бъде решен в даден случай въз основа на набора от данни. Може ли основният метод, който Google използва, за да разпознае лицето ви, да се приложи при прогнозиране на тенденциите на фондовите пазари? Не знам, но някой може.
Проблемът е, че математиката е нещо счупено. Той е нарушен от 1931 г., когато логикът Курт Гьодел публикува известните си теореми за непълноти. Те показаха, че във всяка математическа система има определени въпроси, на които не може да се отговори. Всъщност не са трудни - те са непознати. Математиците научиха, че способността им да разбират Вселената е коренно ограничена. Гьодел и друг математик на име Пол Коен намериха пример: хипотезата за континуума.
Хипотезата за континуума върви така: математиците вече знаят, че има безкрайности с различни размери. Например има безкрайно много цели числа (числа като 1, 2, 3, 4, 5 и така нататък); и има безкрайно много реални числа (които включват числа като 1, 2, 3 и т.н., но те също включват числа като 1.8 и 5 222.7 и pi). Но въпреки че има безкрайно много цели числа и безкрайно много реални числа, очевидно има по-реални числа, отколкото има цели числа. Което повдига въпроса, има ли безкрайности по-големи от множеството цели числа, но по-малки от множеството реални числа? Хипотезата за континуума казва, че не, няма.
Гьодел и Коен показаха, че е невъзможно да се докаже, че хипотезата на континуума е правилна, но също така е невъзможно да се докаже, че е грешна. "Вярна ли е хипотезата за континуума?" е въпрос без отговор.
В документ, публикуван в понеделник, 7 януари, в списанието Nature Machine Intelligence, изследователите показаха, че EMX е неразривно свързана с хипотезата на континуума.
Оказва се, че EMX може да реши проблем само ако хипотезата на континуума е вярна. Но ако не е вярно, EMX не може ... Това означава, че въпросът "Може ли EMX да се научи да разрешава този проблем?" има отговор толкова непознаваем, колкото самата хипотеза за континуума.
Добрата новина е, че решението на хипотезата за континуума не е много важно за по-голямата част от математиката. И подобно на това, тази постоянна мистерия може да не създава голяма пречка за машинното обучение.
"Тъй като EMX е нов модел в машинното обучение, ние все още не знаем неговата полезност за разработване на алгоритми в реалния свят", пише Лев Рейзин, професор по математика в Университета на Илинойс в Чикаго, който не работеше върху хартията. в придружаваща статия за Nature News & Views. „Така че тези резултати може да не се окажат практически важни“, написа Рейзин.
Рейзин писа, че се изправя срещу неразрешим проблем, е нещо като перо в капачката на изследователите на машинно обучение.
Това е доказателство, че машинното обучение е „узряло като математическа дисциплина“, пише Рейзин.
Машинното обучение "сега се присъединява към многото полета на математиката, които се справят с тежестта на недоказуемостта и неприятностите, които идват с нея", написа Рейзин. Може би резултати като този ще донесат в областта на машинното обучение здравословна доза смирение, дори когато алгоритмите за машинно обучение продължават да революционизират света около нас. "
Бележка на редактора: Тази история беше актуализиранана 14 януари в 14:15 ч. EST за коригиране на дефиницията на хипотеза за континуум. Първоначално в статията се казва, че ако хипотезата за непрекъснатост е вярна, тогава има безкрайности, по-големи от множеството цели числа, но по-малки от множеството реални числа. В действителност, ако хипотезата за непрекъснатост е вярна, тогава няма инфинити, по-големи от множеството от цели числа, но по-малки от множеството реални числа.
