Нека обсъдим самата природа на Космоса. Влизайки в разговор за Вселената като цяло, бихте си представили история, пълна с чудесни събития като звезден срив, галактически сблъсъци, странни събития с частици и дори катаклизмени изригвания на енергия. Може да очаквате история, простираща се в ширината на времето, докато я разбираме, като започнете от Големия взрив и ви кацнем тук, очите ви се накисват във фотоните, излъчвани от екрана ви. Разбира се, историята е великолепна. Но има допълнителна страна към този невероятен асортимент от събития, които често се пренебрегват; това е докато наистина не се опитате да разберете какво се случва. Зад всички тези фантастични реализации има механизъм на работа, който ни позволява да открием всичко, от което се радвате да научите. Този механизъм е математика и без него Вселената все още би била затънала в тъмнина. В тази статия ще се опитам да ви убедя, че математиката не е някаква произволна и понякога безсмислена психическа задача, която обществото си поставя, и вместо това ще ви покажа, че това е език, който използваме, за да общуваме със звездите.
В момента сме обвързани с нашата слънчева система. Това твърдение всъщност е по-добро, отколкото звучи, тъй като обвързването с нашата слънчева система е една основна стъпка от това да бъдем обвързани просто с нашата планета, както бяхме
пред някои много важни умове, избрани да насочат своите гении към небето. Преди тези като Галилео, който насочи шпионския си стъкло към небето, или Кеплер открива, че планетите се движат около слънцето в елипси, или Нютон открива гравитационна константа, математиката беше малко ограничена, а нашето разбиране за Вселената по-скоро невежествено. В основата си математиката позволява на видове, свързани с нейната слънчева система, да изследват дълбините на Космоса зад бюро. Сега, за да оценим чудото, което е математиката, първо трябва да отстъпим и накратко да разгледаме нейните начала и как тя е интегрирана изцяло в самото ни съществуване.
Математиката почти сигурно е произлязла от много ранни човешки племена (предшестващи вавилонската култура, която се приписва на някои от първите организирани математики в записаната история), които може би са използвали математиката като начин за проследяване на лунните или слънчевите цикли и запазване на броя на животни, храна и / или хора от водачи. Това е толкова естествено, колкото когато сте малко дете и можете да видите, че имате
една играчка плюс една друга играчка, което означава, че имате повече от една играчка. С остаряването развивате способността да виждате, че 1 + 1 = 2 и по този начин простата аритметика изглежда е преплетена в самата ни природа. Онези, които изповядват, че нямат ум за математика, тъжно грешат, защото точно както всички имаме ум за дишане или мигане, всички имаме тази вродена способност да разбираме аритметика. Математиката е едновременно естествено явление и система, проектирана от човека. Изглежда, че природата ни дава тази способност да разпознаваме модели под формата на аритметика и тогава систематично изграждаме по-сложни математически системи, които не са очевидни по природа, но нека допълнително да общуваме с природата.
Всичко това настрана, математиката се развиваше успоредно с човешкото развитие и продължи подобно с всяка култура, която я развиваше едновременно. Прекрасно наблюдение е да видите, че култури, които нямат контакт помежду си, разработват подобни математически конструкции, без да разговарят. Въпреки това, чак човечеството решително не обърна математическото си чудо към небето, че математиката наистина започна да се развива по удивителен начин. Неслучайно нашата научна революция е предизвикана от разработването на по-напреднала математика, изградена не за да се разчитат на овце или хора, а по-скоро за разширяване на разбирането ни за нашето място във Вселената. След като Галилей започна да измерва скоростите, с които паднаха обекти, в опит да покаже математически, че масата на даден предмет няма нищо общо със скоростта, с която той пада, бъдещето на човечеството завинаги ще се промени.
Това е мястото, където космическата перспектива се свързва с нашето желание да разширяваме математическите си знания. Ако не беше математиката, все пак щяхме да мислим, че сме на една от няколко планети, обикалящи около ордена звезда на фона на привидно неподвижни светлини. Това е доста мрачна перспектива днес в сравнение с това, което сега знаем
за страхотно голямата вселена, в която пребиваваме. Тази идея за Вселената, която ни мотивира да разберем повече за математиката, може да бъде вписана в това как Йоханес Кеплер използва това, което наблюдава планетите, и след това приложи математика към нея, за да разработи доста точен модел (и метод за прогнозиране на планетарното движение) на Слънчевата система. Това е една от многото демонстрации, които илюстрират значението на математиката в нашата история, особено в рамките на астрономията и физиката.
Историята на математиката става още по-невероятна, тъй като се придвижваме напред към един от най-напредналите мислители, които човечеството някога е познавало. Сър Исак Нютън, размишлявайки върху движенията на Кометата на Хали, стигна до осъзнаването, че математиката, използвана досега, за да опише физическото движение на масивни
тела, просто не биха били достатъчни, ако някога разберем нещо отвъд това на привидно ограничения ни небесен кът. В демонстрация на чист блясък, който придава валидност на по-ранното ми твърдение за това как можем да вземем това, което естествено имаме и след това да изградим по-сложна система върху него, Нютон разработи смятането, по който този начин на приближаване на движещи се тела беше в състояние точно моделира движението не само на кометата на Халей, но и на всяко друго небесно тяло, което се движеше по небето.
В един миг цялата ни вселена се отвори пред нас, отключвайки почти неограничени способности да разговаряме с Космоса както никога досега. Нютон също се разшири върху това, което започна Kepler. Нютон призна, че математическото уравнение на Кеплер за движение на планетата, третия закон на Кеплер (P2= A3 ), се основаваше изцяло на емпирично наблюдение и беше предназначен само за измерване на това, което наблюдавахме в нашата Слънчева система. Математическият блясък на Нютон беше да осъзнае, че това основно уравнение може да се направи универсално чрез прилагане на гравитационна константа към уравнението, в което се роди може би едно от най-важните уравнения, които някога са били получени от човечеството; Версия на Нютон за третия закон на Кеплер.
Това, което Нютон осъзна, беше, че когато нещата се движат по нелинейни начини, използването на основна Алгебра няма да даде верния отговор. Тук се определя една от основните разлики между Алгебра и Изчисление. Алгебрата позволява да се намери наклона (скорост на промяна) на прави линии (постоянна скорост на промяна), докато изчислението позволява да се намери наклонът на извити линии (променлива скорост на промяна). Очевидно има много повече приложения на Calculus, отколкото само това, но аз просто илюстрирам фундаментална разлика между двете, за да ви покажа колко революционна беше тази нова концепция. Всички наведнъж движенията на планети и други обекти, които обикалят около Слънцето, станаха по-точно измерими и по този начин придобихме способността да разбираме Вселената малко по-дълбоко. Позовавайки се на версията на Третия закон на Kepler на Netwon, сега успяхме да приложим (и все още го правим) това невероятно уравнение на физиката към почти всичко, което е в орбита на нещо друго. От това уравнение можем да определим масата на който и да е от обектите, разстоянието, което са раздалечени един от друг, силата на гравитация, която се упражнява между двете, и други физически качества, изградени от тези прости изчисления.
С разбирането си за математиката Нютон успя да изведе гореспоменатата гравитационна константа за всички обекти във Вселената (G = 6.672 × 10-11 N m2 килограма-2 ). Тази константа му позволи да обедини астрономията и физиката, което тогава позволи предсказания за това как нещата се движат във Вселената. Вече бихме могли да измерваме по-точно масите на планетите (и слънцето), просто според Нютоновата физика (подходящо наречена да почете колко важен е Нютон във физиката и математиката). Вече бихме могли да приложим този новоизвестен език към Космоса и да започнем да го принуждаваме да разкриваме неговите тайни. Това беше определящ момент за човечеството, тъй като всички онези неща, които забраниха нашите разбирания преди тази нова форма на математика, сега бяха на една ръка разстояние, готови да бъдат открити. Това е блясъкът на разбирането на Калкула, тъй като говорите езика на звездите.
Вероятно няма по-добра илюстрация на силата, която ни даде математиката при откриването на планетата Нептун. До откриването си през септември 1846 г. планетите са били открити просто чрез наблюдение на определени „звезди“, които се движат на фона на всички останали звезди по странни начини. Терминът планета е гръцки за „скитник“, тъй като тези особени звезди се скитали по небето в забележими модели през различни периоди на годината. След като телескопът за първи път беше обърнат нагоре към небето от Галилей, тези скитници се разтвориха в други светове, които изглеждаха като нашия. Всъщност някои от тези светове изглежда са били малко слънчеви системи, както Галилей откри, когато започва да записва луните на Юпитер, докато те обикалят около него.
След като Нютон представи своите уравнения по физика на света, математиците бяха готови и развълнувани да започнат да ги прилагат в това, което следихме от години. Сякаш жадувахме знанието и накрая някой включи кранчето. Започнахме да измерваме движенията на планетите и да спечелим по-точни модели за това как се държат. Използвахме тези уравнения, за да приближим масата на Слънцето. Успяхме да направим забележителни прогнози, които бяха потвърдени време и отново просто чрез наблюдение. Това, което правехме, беше безпрецедентно, тъй като използвахме математиката, за да направим почти невъзможно да знаем прогнози, които бихте сметнали, че никога не бихме могли да направим без действително да отидем на тези планети, а след това използвахме действителното наблюдение, за да докажем математиката правилна. Това, което също направихме обаче, беше да открием някои странни несъответствия с определени неща. Уран, например, се държеше не както трябва според законите на Нютон.
Това, което прави откриването на Нептун толкова прекрасно, е начинът, по който е открито. Това, което беше направил Нютон, беше да разкрие по-дълбок език на Космоса, в който Вселената беше в състояние да ни разкрие повече. И точно това се случи, когато приложихме този език към орбитата на Уран. Начинът, по който Уран обикаляше, беше любопитен и не отговаряше на това, което трябва да има, ако беше единствената планета, която се намира далеч от слънцето. Поглеждайки числата, там трябваше да има нещо друго, което да смущава орбитата му. Сега, преди математическите прозрения и закони на Нютон, нямаше да имаме причина да подозираме, че нещо не е наред в наблюдаваното. Уран орбитира по начина, по който Уран орбитира; просто беше как беше. Но отново преразглеждайки, че понятието математика е непрекъснато засилващ се диалог с Вселената, след като зададохме въпроса в правилния формат, разбрахме, че наистина трябва да има нещо друго извън това, което не бихме могли да видим. Това е красотата на математиката писана голяма; непрекъснат разговор с Вселената, в който се разкрива повече, отколкото можем да очакваме.
Стигна се до френски математик Урбейн Льо Верьер, който седна и усърдно работи през математическите уравнения на орбитата на Уран. Това, което правеше, беше да използва математическите уравнения на Нютон назад, осъзнавайки, че там трябва да има обект отвъд орбитата на Уран, който също въртеше около орбитата на Слънцето,
и след това да търсим да приложим правилната маса и разстояние, които този невидим обект изискваше за смущаване на орбитата на Уран по начина, по който го наблюдавахме. Това беше феноменално, тъй като използвахме пергамент и мастило, за да открием планета, която никой никога не е наблюдавал в действителност. Той откри, че един обект, който скоро ще бъде Нептун, трябва да се движи в орбита на определено разстояние от слънцето, със специфичната маса, която би причинила нередностите в орбиталния път на Уран. Уверен в математическите си изчисления, той занесе своите номера в обсерваторията в Ню Берлин, където астрономът Йохан Готфрид Гале изглеждаше точно там, където изчисленията на Верие му казаха да търси, и там лежеше осмата и последна планета на нашата Слънчева система, на разстояние по-малко от 1 градус откъдето казаха изчисленията на Верие за да погледне. Това, което току-що се случи, беше невероятно потвърждение на гравитационната теория на Нютон и доказа, че математиката му е правилна.
Тези видове математически прозрения продължиха дълго след Нютон. В крайна сметка започнахме да научаваме много повече за Вселената с появата на по-добри технологии (породени от напредъка на математиката). Когато се преместихме в 20 век, квантовата теория започна да се оформя и скоро разбрахме, че нютоновата физика и математика сякаш не се променя над това, което наблюдаваме на квантово ниво. В друго знаменито събитие в човешката история, но отново породено от напредъка в математиката, Алберт Айнщайн разкри своите теории за обща и специална относителност, което беше нов начин да се разгледа не само гравитацията, но и
също за енергията и Вселената като цяло. Това, което направи математиката на Айнщайн, ни позволи отново да разкрием още по-задълбочен диалог с Вселената, в който започнахме да разбираме нейния произход.
Продължавайки тази тенденция за усъвършенстване на нашите разбирания, това, което осъзнахме, е, че сега съществуват две секти на физиката, които не са напълно съгласувани. Нютонова или "класическа" физика, която работи изключително добре с много големите (движения на планети, галактики и т.н. ...) и квантовата физика, която обяснява изключително малките (взаимодействията на субатомните частици, светлината и т.н. ...). Понастоящем тези две области на физиката не са в съответствие, подобно на два различни диалекта на език. Те са сходни и двамата работят, но не са лесно примирими един с друг. Едно от най-големите предизвикателства, с които се сблъскваме днес, е да се опитаме да създадем математическа грандиозна „теория на всичко“, която или обединява законите в квантовия свят с тази на макроскопичния свят, или да работи за обясняване на всичко единствено по отношение на квантовата механика. Това не е лесна задача, но въпреки това се стремим напред.
Както можете да видите, математиката е нещо повече от набор от неясни уравнения и сложни правила, които трябва да запомните. Математиката е езикът на Вселената и при изучаването на този език вие си отваряте основните механизми, чрез които действа космосът. Това е същото като пътуване до нова земя и бавно прибиране на родния език, за да може да започнете да се учите от тях. Това математическо начинание е това, което ни позволява, вид, свързан със слънчевата ни система, да изследваме дълбините на Вселената. Към настоящия момент просто няма начин да пътуваме до центъра на нашата галактика и да наблюдаваме супермасивната черна дупка там, за да визуално потвърдим нейното съществуване. Няма начин да се впуснем в Тъмна мъглявина и да наблюдаваме в реално време да се ражда звезда. И все пак, чрез математиката ние сме в състояние да разберем как съществуват и работят тези неща. Когато се заемете да изучавате математика, вие не само разширявате ума си, но и се свързвате с Вселената на фундаментално ниво. Можете от бюрото си да изследвате страхотната физика на хоризонта на събитията на черна дупка или да свидетелствате за разрушителната ярост зад свръхнова. Всички онези неща, които споменах в началото на тази статия, влизат във фокус чрез математиката. Голямата история на Вселената е написана в математиката и способността ни да превеждаме тези числа в събитията, за които всички ние обичаме да се научим, не е нищо друго освен невероятно. Така че запомнете, когато ви се предостави възможност да научите математика, приемете всяка част от нея, защото математиката ни свързва със звездите.
