Ирационалните числа са числа, които не могат да бъдат изразени като съотношение на две цели числа. Това е противоположно на рационални числа, като 2, 7, една пета и -13/9, които могат да бъдат и са изразени като съотношението на две цели числа. Когато се изразяват като десетична, ирационалните числа продължават завинаги след десетичната запетая и никога не се повтарят.
Кой измисли ирационални числа?
Гръцкият математик Хипас от Метапонт е приписан за откриването на ирационални числа през V в. Пр. Н. Е., Според статия от университета в Кеймбридж. Докато работи по отделен проблем, се казва, че Хипас се е спънал на факта, че един равнобедрен десен триъгълник, чиито две основни страни са с дължина 1 единица, ще има хипотенуза, която е √2, което е ирационално число. (Това може да се покаже с помощта на известната питагорейска теорема за ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Като награда за голямото си откритие легендата разказва, че Хипас е бил хвърлен в морето. Това е така, защото той беше член на питагорейците, квазирелигиозен орден, който вярваше, че "Всичко е число" и че Вселената е направена от цели числа и техните съотношения. Разтревожен от откритието на Хипас, групата го осъди на смърт чрез удавяне.
Страхът от ирационални числа по-късно утихна и в крайна сметка те бяха включени в математиката. Заедно рационалните и ирационални числа съставят реалните числа, които включват произволно число в числовия ред и на които липсва въображаемото число i.
По-голямата част от реалните числа са нерационални. Германският математик Георг Кантор доказа това окончателно през 19-ти век, като показа, че рационалните числа са счетливи, но реалните числа са неизчислими. Това означава, че има повече неща, отколкото рационални, според уебсайт за история, математика и други теми от образователния карикатурист Чарлз Фишър Купър. Тъй като ирационалните числа са всички онези реални числа, които не са рационални, ирационалите значително надвишават рационалните; те съставят всички останали, неизчислими реални числа.
Известни ирационални номера:
Квадратният корен на 2
Въпреки съдбата на Хипас, √2 е едно от най-известните ирационални числа и понякога се нарича константа на Питагор, според уебсайта Wolfram MathWorld.
Константата на Питагор е равна на 1.4142135623 ... (точките показват, че продължава завинаги).
Всичко това може да звучи теоретично, но броят също има много конкретни приложения. Международните размери на хартията включват √2. Определението на Международната организация за стандартизация (ISO) 216 от серията A размер на хартията гласи, че дължината на листа, разделена на ширината му, трябва да бъде 1,4142. Това прави така, че парче хартия А1, разделена на половина по ширина, ще даде две парчета хартия А2. Отново разделете A2 наполовина и от него ще се получат две парчета хартия A3 и т.н.
пи
Pi е съотношението на обиколката на окръжност към нейния диаметър. Математиците са знаели за пи още от времето на древните вавилонци, преди 4000 години.
Pi е равно на 3.1415926535 ...
Определени пи-супер фенове се гордеят с запаметяването на колкото се може повече цифри от пи. Суреш Кумар Шарма от Индия взе световния рекорд през 2015 г., като запамети 70 030 цифри от пи, според списъка на световните класации на Pi.
Фи
Фи е известен и като златното съотношение. Може да се намери, като вземете пръчка и я разчупите на две порции; ако съотношението между тези две части е същото като съотношението между цялостната пръчка и по-големия сегмент, се казва, че порциите са в златно съотношение.
Phi е равно на 1.6180339887…
През вековете, над концепцията за фи се е натрупала голяма част от лора, като идеята, че тя представлява перфектна красота или може да бъде открита в цялата природа. Но повечето от това не е наред. Фи е тясно свързана с последователността на Фибоначи, друг източник на много погрешни схващания.
д
Основата на естествените логаритми е наречена e за неговия съименник, швейцарския математик от 18 век Леонхард Ойлер.
e равно на 2,7182818284 ...
Наред с появата в логаритми, e се показва в уравнения, включващи сложни числа и експоненциален растеж. Подобно на Деня на пирата се отбелязва на 14 март (3/14), e ден се празнува на 7 февруари (2/7) или 27 януари (27/1), в зависимост от това коя календарна система използвате.
