Числото фи, често известно като златното съотношение, е математическо понятие, за което хората са знаели още от времето на древните гърци. Това е ирационално число като pi и e, което означава, че неговите термини продължават завинаги след десетичната запетая, без да се повтарят.
През вековете около фи се е натрупала голяма част от ерудицията, като идеята, че тя представлява перфектна красота или уникално се среща в природата. Но голяма част от това всъщност няма основа.
Определение на phi
Phi може да се определи, като вземете пръчка и я разчупите на две части. Ако съотношението между тези две части е същото като съотношението между цялостната пръчка и по-големия сегмент, се казва, че порциите са в златно съотношение. Това е описано за първи път от гръцкия математик Евклид, макар че той го е нарекъл „разделението в крайно и средно съотношение“, според математика Джордж Марковски от университета в Мейн.
Можете също така да мислите за фи като за число, което може да бъде квадрат чрез добавяне на такова към самото число, според обяснителя от математика Рон Ноут от Университета в Съри в САЩ, така че фи може да се изрази по този начин:
phi ^ 2 = phi + 1
Това представяне може да бъде пренаредено в квадратно уравнение с две решения, (1 + √5) / 2 и (1 - √5) / 2. Първото решение дава положителното ирационално число 1.6180339887 ... (точките означават, че числата продължават завинаги) и това обикновено е това, което е известно като фи. Отрицателното решение е -0.6180339887 ... (забележете как числата след десетичната запетая са еднакви) и понякога е известно като малко фи.
Един последен и доста елегантен начин за представяне на фи е следният:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Това е пет повдигнати до мощността на половината, пъти половина плюс една половина.
Phi е тясно свързана с последователността на Фибоначи, в която всяко следващо число в последователността се намира чрез събиране на двете предходни числа. Тази последователност отива 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и така нататък. Свързва се и с много погрешни схващания.
Като вземете съотношението на последователни числа на Фибоначи, можете да се приближите и по-близо до фи. Интересното е, че ако разширите последователността на Фибоначи назад - тоест преди нулата и в отрицателните числа - съотношението на тези числа ще ви доближи и доближи до отрицателното решение, малко фи-0,6180339887 ...
Съществува ли златното съотношение в природата?
Въпреки че хората знаят за фи от доста време, тя придоби голяма част от известността си едва през последните векове. Италианският възрожденски математик Лука Пачоли написа книгата, наречена "De Divina Proportione" ("Божествената пропорция") през 1509 г., която обсъжда и популяризира фи, според Кнот.
Пачоли използва рисунки, направени от Леонардо да Винчи, които включват фи и е възможно да Винчи да бъде първият, който го нарече „sectio aurea“ (латински за „златното сечение“). Едва през 1800 г. американският математик Марк Бар използва гръцката буква Φ (phi), за да представи това число.
Както се вижда от другите имена за числото, като например божествената пропорция и златното сечение, много чудесни свойства са били приписани на фи. Романистът Дан Браун включи дълъг пасаж в бестселъра си „Кодът на Да Винчи“ (Doubleday, 2000 г.), в който главният герой обсъжда как фи представя идеала за красота и може да бъде открит в цялата история. Повече трезви учени рутинно разкриват подобни твърдения.
Например, ентусиастите на философията често споменават, че определени измервания на Голямата пирамида в Гиза, като дължината на нейната основа и / или височината й, са в златното съотношение. Други твърдят, че гърците са използвали фи при проектирането на Партенона или в красивата си статуя.
Но както Марковски посочи в своята статия от 1992 г. в списанието „Колеж по математика“, озаглавена „Погрешни представи за златното съотношение“: „измерванията на реални обекти могат да бъдат само приближения. Повърхностите на реални обекти никога не са идеално плоски“. Той продължи да пише, че неточностите в точността на измерванията водят до по-големи неточности, когато тези измервания се поставят в съотношения, така че твърденията за древни сгради или изкуство, съответстващо на фи, трябва да се приемат с тежко зърно сол.
За размерите на архитектурните шедьоври често се казва, че са близки до фи, но както Марковски обсъжда, понякога това означава, че хората просто търсят съотношение, което дава 1,6 и го наричат това фи. Намирането на два сегмента, чието съотношение е 1,6, не е особено трудно. Където човек реши да измерва, може да бъде произволен и коригиран, ако е необходимо, за да се приближат стойностите до phi.
Опитите за намиране на фи в човешкото тяло също се поддават на подобни заблуди. Скорошно проучване твърди, че е открило златното съотношение в различни пропорции на човешкия череп. Но както Дейл Ритер, водещият инструктор по човешка анатомия за Медицинското училище на Алперт (AMS) в университета Браун в Роуд Айлънд, каза на Live Science:
"Вярвам, че всеобхватният проблем с този документ е, че в него има много малко (може би няма) наука ... с толкова много кости и толкова много интересни точки за тези кости, бих си представил, че ще има поне няколко" златни съотношения другаде в скелетната система на човека.
И докато се казва, че фи се среща често в природата, значението му е преуморено. Цветните венчелистчета често идват в числа на Фибоначи, като пет или осем, а боровите шишарки растат семената си навън в спирали от числа на Фибоначи. Но има също толкова растения, които не следват това правило, както тези, които го правят, заяви пред Live Science Кийт Девлин, математик от Станфордския университет.
Хората твърдят, че раковините, като тези на наутилуса, проявяват свойства, в които се крият. Но както Девлин посочва на своя уебсайт, „наутилусът наистина отглежда черупката си по начин, който следва логаритмична спирала, т.е. спирала, която се завърта под постоянен ъгъл по цялата си дължина, което я прави навсякъде самоподобна. Но този постоянен ъгъл Съжалявам, знам, но има го. "
Въпреки че phi със сигурност е интересна математическа идея, ние хората придаваме значение на нещата, които намираме във Вселената. Защитник, гледащ през очила с цвят фи, може да вижда златното съотношение навсякъде. Но винаги е полезно да излезете извън определена перспектива и да попитаме дали светът наистина се съобразява с ограниченото ни разбиране за него.
