Алекс Ескин, математик в Чикагския университет, спечели наградата за пробив в математиката за 3 милиона долара за 2019 г.
Наградите за пробив са основани през 2013 г. от група технически милиардери (както и многостатин милионер Ан Войчицки, съосновател и изпълнителен директор на компанията за геномика и биотехнологии 23andMe). Наградите се присъждат всяка година на изследователи по математика, фундаментална физика и науки за живота. Минали победители решават кой ще спечели във всяка категория.
Ескин, 54-годишен американски математик, роден в Москва, получи наградата за това, което наградната комисия определи като „революционни открития в динамиката и геометрията на модулните пространства на абеловите диференциали“, като специално изрича своята книга за 2013 г. с математика Мариам Мирзахани това доказа тяхната "теория за вълшебна пръчица".
Мирзахани, бивш професор от университета в Станфорд, роден в Техеран, Иран, също беше известен в света на математиката заради работата си в област, известна като пространства по модули. Тя си сътрудничи с Ескин по няколко важни парчета от това произведение. На 13 август 2014 г. тя печели медала „Фийлдс“ (най-престижната награда в математиката, присъждана веднъж на четири години на двама, три или четирима математици под 40 години). Тя беше първата жена, спечелила наградата и оттогава никоя жена не я спечели. Тя почина от рак на гърдата на 14 юли 2017 г., на 40 години.
И така, какво прави теоремата за вълшебната пръчица?
"Полезно е в няколко различни области на математиката", казва Ескин пред Live Sciencet, като отбелязва, че идеята за пръчката е метафора за това колко полезна е теоремата, а не физически обект или форма. "Няма пръчка."
"Самата теорема, която доказахме, е в областта на математиката, която не е лесно да се обясни", каза той. „Отнема ми часове и часове, за да обясня на докторантите по математика, които работят в различни подполета.“
Въпреки това той добави: "Има последствие, което всеки може да разбере."
Представете си стая, направена от перфектни огледала, каза Ескин. Не трябва да е правоъгълник; всеки странен полигон ще направи. (Просто се уверете, че ъглите на различните стени могат да бъдат изразени като съотношения на цели числа. Например, 95 градуса или две трети от градуса биха работили, но пи градусите не биха.)
Сега поставете свещ в средата на стаята, която свети във всяка посока. Тъй като светлината отскача около различните ъгли, винаги ли ще осветява цялото помещение? Или ще пропусне някои петна? Странен ефект от доказването на теоремата за вълшебната пръчица, каза Ескин, е, че той категорично отговаря на този стар въпрос.
"Няма тъмни петна", каза той. „Всяка точка в стаята е осветена.“
Ескин каза, че първо се е заинтересувал от идеите, стоящи зад теорията за вълшебната пръчица, като студент, който прави изследвания, свързани с поредица от доказателства, известни като теореми на Ратнер, което математик Марина Ратнър доказа в началото на 90-те години. (Ratner, бивш университет в Калифорния, математик в Бъркли, почина една седмица преди Мирзахани, на 7 юли 2017 г., на 78-годишна възраст.)
Теоремите на Ратнер се занимават с хомогенни пространства, "където всяка точка е като всяка друга точка, като повърхността на сфера", каза Ескин. Ескин се чудеше дали идеите на Ратнер могат да бъдат пренесени в модулни пространства, където не всички точки са еднакви.
"Всъщност бях обсебен от този проблем", каза Ескин. "Трябваше да работя по други неща, защото бях млад. Трябва да публикувате, за да се наемете. Но винаги мислех за този проблем."
Все пак минаха години, преди той да успее да постигне значителен напредък.
"В крайна сметка срещнах Мариам Мирзахани", каза Ескин. "Тя е много по-млада от мен - срещнах се с нея, когато тя беше - и имахме подобни научноизследователски интереси. Започнахме да работим за известно време. И тя много не се интересува от това да продължи след ниско висящия плод. Тя искаше да работим по трудните проблеми. Така че нашите проекти стават все по-амбициозни. "
Все пак те не започнаха веднага да се включват към проблема, който би помогнал да се стигне до медала „Полетата на Мирзахани“ и наградата за пробив на Ескин.
"Това беше един от най-големите проблеми в цялата ни област", каза той. "Тя знаеше, че мисля за това, и знаех, че мисли за това. Но ние никога не говорехме за това. И това продължи няколко години и тогава просто решихме да обединим усилията си."
Ескин сравни това, което се случи през следващите пет години, с експедиция в планинско изкачване, отбелязвайки, че той не е първият математик, който описва теоретичен изследователски проект по този начин.
Важна ранна стъпка, каза той, беше документ от януари 2009 г. от френските математици Ив Беноист и Жан-Франсоа Куинт в списанието Comptes Rendus Mathématique. Беше в друга област на математиката, но се оказа уместна по някои важни начини. Тази книга отведе Ескин и Мирзахани до първия маршрут нагоре по планината.
"Две години след това го изкачвахме, постигайки стабилен напредък", каза Ескин. "И най-накрая стигнахме до място, където можехме да видим върха. Но ударихме в дерето и не можахме да преминем тази дерета."
„По принцип бяхме заседнали година и половина“, каза той. "Опитвахме се на всякакви начини да постигнем това и по принцип не постигнахме никакъв напредък."
В някакъв момент обаче решиха да спрат да се опитват да преминат през дерето.
"Намерихме начин да се изкачим от другата страна на планината", каза той.
Новият им подход вече не започва от френската хартия през 2009 г., а вместо това се опира силно на по-ранната работа на израелския математик и носителя на медал „Фийлдс Фийлдс 2010“ Елон Линденстраус.
"Използвайки тази друга работа, обикаляйки гърба, не можахме да стигнем и до върха", каза Ескин. "Но ние някак намерихме достатъчно материал, който да можем да изградим мост над дерето."
Този "материал" беше поредица от по-малки доказателства, направени по време на изкачването по този заден маршрут, който позволи на първоначалния маршрут да стане проходим.
"Оттам ни отне още две години, за да го запишем и да се уверим, че всичко работи", каза Ескин.
Що се отнася до това, което възнамерява да направи с паричната награда, Ескин каза: „Знаеш ли, това е нещо зашеметяващо. Още не съм решил.“
Подобно на минали победители, той възнамерява да дари значителна сума за стипендия на Международния математически съюз за студенти, завършили докторати в развиващите се страни. Що се отнася до останалите, той каза: "Просто нямам представа."
"Едно от нещата при работата по математика е, че високите са много високи, а ниските - много ниски", каза Ескин. "Много е разочароващо, защото дълго време всъщност не можеш да постигнеш напредък. В един момент си прекарал пет години, работил по проект и никога не знаеш дали ще работи или не ... Това е голяма част от животът ви е инвестиран в това. Винаги има голяма възможност да излезете от него с нищо ... Имате нужда от много емоционална стабилност, за да продължите напред. "
