Обичаме числата
На 14 март е, и това означава само едно ... Пи и Ден, и време е да отпразнуваме най-известния ирационален номер в света, пи. Съотношението на обиколката на окръжност и нейния диаметър, pi не е просто ирационално, което означава, че не може да бъде написано като проста дроб; той също е трансцендентален, което означава, че не е коренът или решението на всяко полиномно уравнение, като x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Но не толкова бързо ... пи може да е едно от най-известните числа, но за хората, които са платени да мислят за числа през целия ден, константата на кръга може да бъде малко скучна. Всъщност безбройните числа са потенциално дори по-готини от пи. Попитахме няколко математика кои са техните любими номера на пост-пи; ето някои от техните отговори.
Тау
Знаеш ли кое е по-готино от ЕДИН пай?… ДВЕ пайове. С други думи, два пъти pi или числото "tau", което е приблизително 6,28.
"Използването на тау прави всяка формула по-ясна и по-логична, отколкото използването на пи", казва Джон Баес, математик от Калифорнийския университет, Ривърсайд. "Нашият фокус върху пи, а не 2pi е историческа злополука."
Тау е това, което се показва в най-важните формули, каза той.
Докато pi свързва обиколката на окръжност с нейния диаметър, tau свързва обиколката на окръжност с нейния радиус - и много математици твърдят, че тази връзка е много по-важна. Тау също прави привидно несвързани уравнения, добре симетрични, като например това за площта на окръжност и уравнение, описващо кинетична и еластична енергия.
Но тау няма да бъде забравен в пи ден! Според традицията Масачузетският технологичен институт ще изпрати решения в 18:28 ч. днес. След няколко месеца, на 28 юни, тау ще има свой ден.
Естествена основа на дънера
Основата на естествените логаритми - написана като "е" за своя съименник, швейцарският математик от 18 век Леонхард Ойлер - може да не е толкова известна като пи, но има и свой празник. Докато 3.14 се празнува на 14 март, естествената база от логове, ирационалното число, започващо с 2.718, е леонизирана на 7 февруари.
Основата на естествените логаритми най-често се използва в уравнения, включващи логаритми, експоненциален растеж и сложни числа.
"има прекрасното определение като едно число, за което експоненциалната функция y = e ^ x има наклон, равен на нейната стойност във всяка точка", Кийт Девлин, директор на проекта за изучаване на математика в университета в Станфорд в Университета за образование , каза Live Science. С други думи, ако стойността на дадена функция е, да кажем 7,5 в определена точка, тогава нейният наклон или производна, в тази точка също е 7,5. И „като пи, тя се появява през цялото време по математика, физика и инженерство“.
Въображаем номер i
Извадете "p" от "pi" и какво получавате? Точно така, числото i. Не, това не е наистина как работи, но аз съм доста готин номер. Това е квадратният корен на -1, което означава, че е разбивач на правила, тъй като не трябва да приемате квадратния корен на отрицателно число.
"И все пак, ако нарушим това правило, стигаме до измислянето на въображаемите числа и така сложните числа, които са едновременно красиви и полезни", каза Евгения Ченг, математик от училището на Института за изкуство в Чикаго, пред Live Science в имейл. (Сложните числа могат да бъдат изразени като сбор от реални и въображаеми части.)
i е изключително странно число, защото -1 има два квадратни корена: i и -i, каза Ченг. "Но не можем да кажем кое е кое!" Математиците трябва просто да изберат единия квадратен корен и да го нарекат аз, а другият -и.
"Странно и прекрасно е", каза Ченг.
I към силата на i
Вярвате или не, има начини да направя още по-странно. Например, можете да повишите i до силата на i - с други думи, вземете квадратния корен от -1, повдигнат до силата на квадрат-корен-на-отрицателен-един.
"На пръв поглед това изглежда като възможно най-въображаемото число - въображаемо число, издигнато до въображаема сила", Дейвид Ричсън, професор по математика в Дикинсън колеж в Пенсилвания и автор на предстоящата книга "Приказки за невъзможност: The 2000- Година на търсене за решаване на математическите проблеми от древността ", (Princeton University Press), каза Live Science. "Но всъщност, както Леонхард Ойлер пише в писмо от 1746 г., това е реално число!"
Намирането на стойността на i към силата на i включва пренареждане на формулата на Ойлер, свързана с ирационалното число e, въображаемото число i и синусите и косинусите на даден ъгъл. Когато решаваме формулата за ъгъл от 90 градуса (който може да се изрази като pi над 2), уравнението може да бъде опростено, за да покаже, че i към силата на i е равно e, повдигнато на силата на отрицателния pi над 2.
Звучи объркващо (ето пълното изчисление, ако се осмелите да го прочетете), но резултатът се равнява приблизително на 0,207 - много реално число. Поне при ъгъл от 90 градуса.
"Както Ойлер посочи, i към i мощността няма една-единствена стойност", каза Ричасън, но по-скоро приема "безкрайно много" стойности в зависимост от ъгъла, за който решавате. (Поради това е малко вероятно някога да видим „аз към силата на i ден“, празнуван като празник на календара.)
Основният номер на Белфегор
Основното число на Belphegor е палиндромно просто число с 666 криене между 13 нули и 1 от двете страни. Зловещото число може да бъде съкратено като 1 0 (13) 666 0 (13) 1, където (13) обозначава броя нули между 1 и 666.
Въпреки че не „е открил“ числото, ученият и автор Клиф Пиковер направи известното зловещо число, когато го кръсти на Белфегор (или Белфегор), един от седемте принцови демони на ада.
Числото очевидно дори има свой дяволски символ, който прилича на символ на главата надолу. Според уебсайта на Pickover, символът е извлечен от глиф в мистериозния ръкопис на Войнич, компилация от илюстрации и текст от началото на XV век, който никой сякаш не разбира.
2 ^ {aleph_0}
Харвардският математик У. Уудин е посветил своите години и години на проучвания на безкрайни числа и така изненадващо, той избра за свое любимо число безкрайно едно: 2 ^ {aleph_0}, или 2, издигнати до силата на алеф-нищото. Алефните числа се използват за описване на размерите на безкрайните множества, където множеството е всяка колекция от различни обекти в математиката. (Така че числата 2, 4 и 6 могат да образуват набор от размер 3.)
Що се отнася до защо Уудин избра числото, той каза: „Осъзнаването, че 2 ^ {aleph_0} не е aleph_0 (т.е. теоремата на Кантор), е осъзнаването, че има различни размери безкрайност. Така че това прави концепцията за 2 ^ { aleph_0 } по-скоро специално. "
С други думи, винаги има нещо по-голямо: Безкрайните кардинални числа са безкрайни и затова няма такова нещо като „най-голямото кардинално число“.
Константата на Апери
„Ако назовем фаворит, то константата на Apéry (zeta (3)), защото все още има някаква загадка, свързана с него“, каза математикът от Харвард Оливър Книл пред Live Science.
През 1979 г. френският математик Роджър Апери доказва, че стойност, която ще стане известна като константа на Амери, е нерационално число. (Започва 1.2020569 и продължава безкрайно.) Константата се записва също като zeta (3), където "zeta (3)" е zeta функция на Риман, когато включите числото 3.
Един от най-големите нерешени проблеми в математиката, хипотезата на Риман, предвижда кога функцията на Риман на зета е равна на нула и ако бъде доказано вярно, би позволила на математиците по-добре да предвидят как се разпределят основните числа.
От хипотезата на Риман, известният математик от 20 век Дейвид Хилбърт веднъж каза: „Ако се събудих, след като бях спал хиляда години, първият ми въпрос би бил:„ Доказана ли е хипотезата на Риман? “
И така, какво е толкова готино в тази константа? Оказва се, че константата на Амери се показва на завладяващи места във физиката, включително в уравнения, управляващи магнитната сила на електрона и ориентация към ъгловия импулс.
Числото 1
Ед Лейзтер, математик от Темпълския университет във Филаделфия (и, пълно разкритие, бащата на писателя на персонала на науката на живо Рафи Летстер), имаше практичен отговор:
"Предполагам, че това е скучен отговор, но бих трябвало да избера 1 като мой любим, както като число, така и в различните му роли в толкова различни и по-абстрактни контексти", каза той пред Live Science.
Едното е единственото число, с което всички останали числа се делят на цели числа. Това е единственото число, което се дели на точно едно положително цяло число (себе си, 1). Това е единственото положително цяло число, което не е нито просто, нито съставно.
Както в математиката, така и в инженерството, стойностите често са представени като между 0 и 1. "Сто процента" е просто фантастичен начин да се каже 1. Цялостно и пълно.
И разбира се, в науките 1 се използва за представяне на основни единици. За един протон се казва, че има такса +1. В двоичната логика 1 означава да. Това е атомното число на най-лекия елемент и това е измерението на права линия.
Самоличността на Ойлер
Самоличността на Ойлер, която всъщност е уравнение, е истинско математическо бижу, поне както е описано от покойния физик Ричард Фейнман. Той е сравнен и с Шекспиров сонет.
С две думи, Идентичността на Ойлер свързва множество математически константи: pi, естествен log e и въображаемата единица i.
"свързва тези три константи с адитивната идентичност 0 и мултипликативната идентичност на елементарна аритметика: e ^ {i * Pi} + 1 = 0", каза Девлин.
Можете да прочетете повече за самоличността на Ойлер тук.
